Eletromagnetismo

Eletrostática

Eletrização

• Eletrização - Processo de perda ou ganho de partículassubatômicas, geralmente elétrons, por um determinado corpo.
• Carga Eétrica - Quando um corpo possui falta ou excesso de elétrons em relação ao número de prótons, dizemos que tal corpo está eletricamente carregado. O excesso de elétrons caracteriza uma carga negativa, enquanto a falta de elétrons caracteriza uma carga carga positiva.
• Atração e Repulsão entre cargas elétricas - Mediante experiências, verificamos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas elérticas de sinais opostos se atraem.
• Condutores - Corpos com um grande número de elétrons livres, nos quais as particulas portadores de carga elétrica tem muita facilidade de se movimentar, como, por exemplo, os metais.
• Isolantes - Corpos com reduzido número de le´trons livres, nos qauis as particulas portadoras de carga elétrica tem certa dificuldade de se movimentar, como, por exemplo, os não-metais.
• Processos de Eletrização - Processos de redistribuição de cargas elétricas entre dois ou mais corpos. Nesses processos, devemos observar que não há criação nem distribuição de cargas, ou seja, a carga elétrica total do sistema é sempre conservada, fato este qe é conhecido como princípio de conservação das cargas elétricas.
  
  • Eletrização por Atrito - Processo de eletrização de dois corpos atráves da fricção entre eles. Nesse processo, os corpos adquirem cargas elétricas de mesmo módulo, porém de sinais opostos.
  
  • Eletrização por Contato - Processo de eletrização de dois corpos condutores, estando um deles eletrizado e o outro neutro, através do contato entre eles. O corpo neutro adquire uma carga elétrica de mesmo sinal que a do corpo já inicialmente eletrizado.
  
  • Eletrização por Indução - Processo de eletrização de dois corpos, um deles inicialmente eletrizado e o outro, condutor, inicialmente neutro, colocados próximos um ao outro. O corpo eletrizado, chamdo indutor, induz uma separação de cargas no condutor neutro; podemos tornar este segundo também eletrizado se conectarmos à Terra para descarregar as cargas de mesmo sinal que o indutor, deixando o condutor eletrizado co uma carga de mesmo módulo que a do indutor, porém de sinal contrário.
  

Força Elétrica e Campo Elétrico

• Lei de Coulomb - Dois Corpos eletricamente carregados exercem um sobre o outro uma força elétrica cuja intensidade é diretamente proporcional ao módulo de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. A força será de atração se as cargas tiverem sinais opostos, e será de repulsão se as cargas tiverem mesmo sinal.
$$|\vec{F_{elé}}|=k.\frac{|Q|.|q|}{r^{2}}$$
• Campo Elétrico - É capaz de produzir uma força elétrica numa carga de prova colocada na região onde ele atua. Definimos o campo elétrico como o vetor: $$\vec{E}=\frac{F_{elé}}{q}$$ onde \(q\) é a carga de prova.
  Uma carga elétrica puntiforme \(Q\) cria ao seu redor um campo elétrico cujo módulo é dado por: $$|\vec{E}|=k.\frac{|Q|}{r^{2}}$$ O campo elétrico será de afastamento se a carga for positiva, e de aproximação se a carga for negativa. Representamos este comportamento através das linhas de força.
  
  Observe a configuração das linhas de força quando aproximammos duas cargas elétricas de mesmo módulo, de acordo com o sinal delas.
  Cargas elétricas de mesmo sinal:
  
  Cargas elétricas de sinais opostos:
  
  
  Campo elétrico gerado por placas paralelas muito longas:
  
  A exigência de as placas paralelas serem longas é para podermos desprezar os efeitos da borda, e assim poder considerar que o campo elétrico é uniforme, ou seja, é um vetor constante (em módulo, direção e sentido).
  Se um corpo está submetido à ação de mais de um campo elétrico, o campo elétrico resultante que age sobre ele será dado pela soma vetorial dos campos elétricos atuantes: $$\vec{E_{res}}=\vec{E_{1}}+\vec{E_{2}}+...+\vec{E_{n}}$$

Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica

• Potencial Elétrico - Dada uma carga elétrica \(Q\), definimos o potencial gerado por essa carga a uma distância \(r\) como a grandeza escalar dada por: $$V(r)=k.\frac{Q}{r}$$ Podemos, assim, olhar para o potencial gerado por essa carga elétrica como uma função que associa a cada ponto do espaço um número real que é potencial criado pela carga naquele ponto. Assim, se um determinado ponto \(P\) do espaço está na região onde atuam \(n\) cargas, o potencial resultante ali será a soma do potencial gerado por cada carga: $$V_{res}=V_{1}+V_{2}+...+V_{n}$$ Observe que diferentemente do campo elétrico, que é um vetor, o potencial elétrico é um número real, positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga elétrica que gera esse potencial.
• Energia Potencial Elétrica - Uma carga elétrica \(q\) colocada num ponto do espaço submetido a um potencial \(V_{p}\) adquire uma energia potencial elétrica dada por: $$E_{Pot} = q.V_{p}$$ Se tal potencial foi gerado por uma carga \(Q\) a uma distância \(r\) desse ponto, podemos escrever a energia potencial elétrica desses sistema como: $$E_{Pot} = k.\frac{q.Q}{r}$$
• Trabalho no Campo Elétrico Uniforme - Uma carga elétrica imersa num campo elétrico uniforme, ao ser deslocada de um ponto \(A\) para um ponto \(B\), sofre um trabalho de força elétrica dado por: $$\tau = q.(V_{A} - V_{B}) = - \Delta E_{Pot}$$
• Diferença de Potencial no Campo Elétrico Uniforme - Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre dois pontos é dada por: $$E.d=V_{A}-V_{B}$$
  

Capacitores

• Capacitores - Armazenam energia potencial elétrica quando submetidos a uma diferença de potencial fornecida por uma bateria. Posteriormente podemos aproveitar essa energia elétrica, por exemplo, descarregando-a num resistor.
• Capacitância - A quantidade de Carga \(Q\) que um capacitor consegue armazenar de acordo com a diferença de potencial fornecida \(U\) define a sua capacitância \(C\). $$Q = C.U$$
• Energia Armazenada num Capacitor - A energia ptencial elétrica que um capacitor consegue armazenar é dada por: $$E_{c}=Q.U=\frac{C.U^{2}}{2}=\frac{Q^{2}}{2.C}$$
• Capacitor de Placas Paralelas - Sua capacitância pode ser calculada em função da área de suas placas \(A\) e da distância que as separa \(d\), sendo \(\epsilon\) a permissividade elétrica do meio: $$C=\frac{\epsilon .A}{d}$$
  
• Associação de Capacitores - Quando associamos dois ou mais capacitores precisamos saber calcular a capacitância equivalente da associação. Observemos o que acontece quando associamos dois capacitores de capacitâncias \(C_{1}\) e \(C_{2}\).
  • Capacitores em Série - Quando associamos os dois capacitores em série, ambos estarão submetidos à mesma carga \(Q\), ao passo que a diferença de potencial total será a soma das diferenças de potencial a que cada capacitor está submtido, portanto: $$\frac{1}{C_{Eq}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$$
    
  • Capacitores em Paralelo - Quando associamos os dois capacitores em paralelo, ambos estarão submetidos à mesma diferença de potencial \(U\), ao passo que a carga total é a soma das cargas acumuladas em cada capacitor, portanto: $$C_{Eq} = C_{1} + C_{2}$$
    

Eletrodinâmica

Corrente Elétrica e Resistores

• Corrente Elétrica - movimento ordenado de cargas elétricas
• Sentido convencional da corrente - Aquele dos portadores de carga elétrica positiva, ou seja, de pontos de maior potencial para pontos de menor potencial.
  A quantidade carga transportada será sempre um múltiplo inteiro de carga elétrica fundamental: $$Q=n.e$$
• Corrente Média - Quando a corrente varia ao longo do tempo, a carga total será dada pela área sob a curva da corrente em função do tempo: $$i = \frac{|Q|}{\Delta t}$$
  
• Lei de Ohm
  • 1º Lei de Ohm - A diferença de potencial aplicada num resistor é o produto da resistência do mesmo pela corrente que o atravessa: $$U=R.i$$
  • 2º Lei de Ohm - A resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área do resistor. A constante de proporcionalidade é chamada de resistivdade, e é uma característica do material do resistor: $$R=\rho .\frac{L}{A}$$
• Associação de Resistores - Quando associamos dois ou mais resistores num circuito, devemos considerar a resistência equivalente dessa associação. Temos que:
  • Resistores em Série - Nesse caso, a corrente que atravessa ambos os resistores é a mesma, e a diferença de potencial da associação é a soma das diferenças de potencial a que cada um deles está submetido. Assim: $$R_{Eq}=R_{1}+R_{2}$$
    
  • Resistores em Paralelo - Nesse caso, a corrente total que percorre a associação é dividida entre os resistores, ao passo que a diferença de potencial é a mesma para ambos os resistres. Assim: $$\frac{1}{R_{Eq}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$$
    
• Potência Dissipada num Resistor - Os portadores de carga que constituem a corrente elétrica, ao colidirem com as moleculas do material do resistor, dissipam energia sob a forma de calor, fazendo com que o resistor se aqueça, fenômeno este conhecido por efeito Joule.A potência dissipada nesse caso é dada por: $$Pot=U.i=\frac{U^{2}}{R}=R.i^{2}$$

Geradores e Receptores

• Gerador Elétrico - Elemente do circuito responsável por transformar alguma outra forma de energia, geralmente mecânica ou quíimca (beterias) em energia elétrica, fornecendo uma diferença de potencial ao circuito. Essa diferença de potencial permite a circulação de ma corrente no circuito. A energia que o geradr fornece por unidade de carga é sua força eletromotriz \(E\).
  Representamos um gerador de força eletromotriz \(E\) e resistência interna \(r\) por:
  
  A diferença de potencial que o gerador consegue fornecer ao circuito é dada por: $$U=E-r.i$$ Quando temos um circuito aberto \(i=0 \rightarrow U=E\)
  Quando temos um curto-circuito \(U=0 \rightarrow i_{cc}=\frac{E}{r}\)
  Assim, temos a curva característica do gerador:
  
• Associação de Geradores - Quando associamos dois ou mais geradores, devemos considerar a força eletromotriz equivalente e a resistência equivalente dessa associação. Temos que:
  • Geradores em Série: $$E_{eq}=E_{1}+E_{2}$$ $$r_{eq}=r_{1}+r_{2}$$
    
  • Geradores iguais em Paralelo - $$E_{eq}=E$$ $$r_{eq}=\frac{r}{2}$$
    
• O rendimento de um gerador mede quanto da energia gerada e transmitida aos portadores de carga (potência gerada) está sendo efetivamente fornecida (potência fornecida) ao circuito. É dado por: $$\eta = \frac{Pot_{fornecida}}{Pot_{gerada}} = \frac{U}{E}$$
• Receptor Elétrico - Dispositivo do circuito responsável por transformar a energia elétrica transportada pela corrente elétrica em outra forma de energia que não seja calor (pois isso seria o papel dos resistores). Geralmente ocorre transformação da energia elétrica em energia mecânica (motores). Analogamente à força eletromotriz \(E\) de um gerador, temos a força contra-eletromotriz \(E'\) do receptor.
  Representamos um receptor de força contra-eletromotriz \(E'\) e resistência interna \(r'\) por:
  
  
  A diferença de potencial que devemos fornecer a um receptor é dada por: $$U=E'+r'.i$$ A curva característica do recpetor é:
  
  
  O rendimento de um receptor mede quanto da energia elétrica fornecida (potência consumida) pela corrente está sendo efetivamente convertida (potência útil) polo recpetor em outra forma de energia que não o calor. É dado por: $$\eta=\frac{Pot_{útil}}{Pot_{consumida}}=\frac{E'}{U}$$

Malhas e Lei de Kirchhoff

• 1º Lei de Kirchhoff -(também conhecida como lei dos nós) - Expressa a conservaão da carga elétrica: "A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes que saem deste nó" $$i_{1}+i_{2}=i_{3}+i_{4}$$
  
• 2º Lei de Kirchhoff -(também conhecida como lei das malhas) - Expressa a conservação da energia ao longo de um caminho fechado de um circuito: "Em qualquer malha (percurso fechado) de um circuito elétrico, a soma das tensões elétricas ao longo dessa malha é nula".
  

Medidores Elétricos

• Amperímetro - Mede a intensidade da corrente que passa por ele. Deve ser colocado em série no trecho do circuito onde se quer medir a corrente, e tem resistência muito baixa, praticamente desprezível.
• Galvanômetro - É também destinado a medir a intensidade de corrente, porém é mais sensível e, portanto é adequado apenas para medir correntes de baixa intensidade.
• Voltímetro - Mede a diferença de potencial do trecho de circuito entre seus extremos. Deve ser colocad em paralelo com o trecho em que se quer medir a tensão elétrica, e tem resistência muito alta, praticamente impossibilitando a passagem de corrente através de si.
• Ponte de Wheastone - Associação de resistores utilizada na prática para medir resistências desconhecidas. Na disposição da figura, o galvanômetro indica a passagem de corrente no trecho \(BC\). Quando a corrente através do galvanômetro for nula, dizemos que a ponte de Wheastone está em equilíbrio. Nesse caso, temos uma relação de "multiplicação em x" entre as resistências da associação:
  

Eletromagnetismo

Imãs e Campo Magnético

• Ímãs - Atraem limalha de ferro, e alinham-se aproximadamente com a direção norte-sul do local. A ponta que se alinha com o norte é chamada de pólo norte, e aponta oposta é chamada de pólo sul. Além disso, quando divididos em duas partes, transformam-se em dois novos ímas, propriedade conhecida como inseparabilidade dos pólos de um ímã.
  Os pólos de um íma são tais que pólos iguais \( (N-N) \) ou \( (S-S) \) se repelem, e pólos diferentes \( (N-S) \) ou \( (S-N) \) se atraem.
• Campo Magnético - A partir do comportamente dos pólos de um ímã, define-se o campo magnético como sendo o vetor que age numa carga de prova em movimento produzindo uma força nessa carga. Sua direção é tangente às linhas de indução magnética, esboçadas a seguir:
  
  Assim, num ímã, o campo magnético sai do pólo norte e chgeam ao pólo sul.
  Numa ímã em forma de U (ferradura), podemos considerar o campo magnético gerado como sendo praticamente uniforme, isto é, o vetor \(\vec{B}\) como sendo constante (em módulo, direção e sentido), pois nesse caso há forte concentração das linhas de indução na direção perpendicular, saindo do pólo norte e chegando ao pólo sul.
  
• Campo Magnético Terrestre - Uma bússola colocada na superfície terrestre livre para girar, alinha-se aproximadamente de acordo com a direção norte-sul geográfica. Isso leva à conclusão de que a Terra se comporta como um gigantesco ímã. Como o pólo norte da bússola tende a apontar ara o pólo norte geográfico, este se comporta como um pólo sul magnético, já que pólos diferentes entre ímas se atraem. Analogamente, o sul geográfico da Terra se comporta como um pólo norte magnético, já que atrai o pólo sul da bússola.
  
• Experiência de Oersted - Uma corrente elétrica passando num fio é capaz de defletir uma bússola colocada nas proximidades do fio, indicando a prsença de um campo magnético, criado pela corrente. As características desse campo são dadas pela Lei de Biot-Savart
• Lei de Biot-Savart - Um fio longo, transportando uma corrente \(i\), cria a uma distância \(d\) do fio, um campo magnético \(\vec{B}\) com as seguintes características:
  • Módulo: $$\vec{B}=\frac{\mu.i}{2.\pi.d}$$
  • Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo em cada ponto, numa disposição circular:
    
    Nesa fórmula, e em outras aparece a constante \(\mu\), chamada permeabilidade magnética do meio. No vácuo, temos \(\mu_{0} = 4.\pi.10^{-7}.\frac{T.m}{A}\)
• Campo criado por uma Espira Circular - Quando passamos uma corrente elétrica \(i\) por uma espira circular de raio \(R\), surge no centro dessa espira um campo magnético \(\vec{B}\) com as seguintes características:
  • Módulo:$$\vec{B} = \frac{\mu.i}{2. R}$$
  • Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no centro da espira:
    
• Campo criado no centro de uma bobina chata - Dispondo \(n\) espiras circulares concêntricas de mesmo raio \(R\), com cada uma delas transportando uma corrente \(i\), todas circulando no mesmo sentido, o campo magnético criado no eixo comum contendo os centros dessas espiras será dado por:
  • Módulo:$$\vec{B} = n.\frac{\mu.i}{2.R}$$
  • Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no eixo comum das espiras, analogamente ao caso para uma espira.
• Campo Magnético criado por um Solenóide - Um solenóide, ou bobina longa, com \(n\) voltas ao longo do seu comprimento \(L\), transportando uma corrente \(i\), cria no seu interior um campo magnético com as seguintes características:
  
  • Módulo:$$\vec{B}=\mu.\frac{n}{L}.i$$
  • Direção e Sentido - Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, os demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no seu interior. De modo alternativo, também poderíamos enrolar os dedos ao longo do sentido de circulação da corrente, e o polegar nos dá a direção e sentido do campo magnético no interior do solenóide.
  • Observação - Num solenóide ideal, assumimos que o campo magnético é uniforme no seu interior e nulo fora dele.

Força Magnética de Lorentz

Numa carga elétrica \(q\) em movimetno, animada de velocidade vetorial \(\vec{v}\), mergulhada numa região onde atua um campo magnético \(\vec{B}\), que forma um ângulo \(\theta\) \(0° \le \theta \le 180° \) com o vetor velocidade \(\vec{v}\), surge uma força \(\vec{F_{m}}\) atuando nessa carga, dita força magnética de Lorentz, com as seguintes características:

• Módulo:$$|\vec{F_{m}}|=|q|.|\vec{v}|.|\vec{B}|.sen\theta$$
• Direção e Sentido: Dados pela regra da mão esquerda, dedo indicador no sentido do campo magnético \(\vec{B}\), dedo médio no sentido da velocidade \(\vec{v}\), o polegar dá a direção e o sentido da força magnética \(\vec{F_{m}}\):
  
  Essa regra vale para partículas positivamente carregadas (\(q>0\)). Se a partícula estiver com carga elétrica negativa (\(q\lt0\)), devemos inverter o sentido do vetor encontrado de acordo com a regra da mão esquerda.
• O movimento resulto da partícula de acordo com o ânglo da velocidade \(\vec{v}\) e relação a campo magnético \(\vec{B}\) será:
  • \(\theta=0°\) ou \(\theta=180°\): A força magnética será nula, eportanto a partícula seguirá sua trajetória com velocidade vetorial constante, em movimento retilíneo e uniforme.
  • \(\theta=90°\): A força magnética atuará como resultante de natureza centrípeta e portanto, a partícula descreverá uma circunferência em movimento circular uniforme.
    
    O raio (\(R\)) e o período (\(T\)) desse movimento são dados por: $$R=\frac{m.\vec{v}}{|q|.|\vec{B}|}$$ $$T=\frac{2.\pi.m}{|q|.|\vec{B}|}$$
  • \(0°<\theta\lt180°\) e \(\theta\neq0°\): Decompomos a velocidade uma direção paralela ao campo magnético e noutra perpendicular ao campo, obtendo uma composição de dois movimentos:
    • Na direção paralela o movimento retilíneo e uniforme.
    • No plano penperdicular o movimento é circular uniforme.
    
    A composição desses dois movimentos nos dá a forma do movimento resultante, uma trajetória helicoidal (hélice ciíndrica).
    
• Força Magnética sobre um Condutor - Num fio de comprimento \(l\), transportando uma corrente \(i\), imerso num campo magnético \(\vec{B}\), que forma um ângulo \(\theta\) (\(0°\le\theta\le180°\)) com o fio, aparece uma força magnética \(\vec{F_{m}}\) com as seguintes características:
  • Módulo: $$|\vec{F_{m}}|=|\vec{B}|.i.l.sen \theta$$
  • Direção e Sentido: Dados pela regra da mão esquerda, dedo indicador no sentido do campo magnético \(\vec{B}\), dedo médio no sentido da corrente \(i\) (em lugar da velocidade \(\vec{v}\), na força de Lorentz), o polegar dá a direção e o sentido da força magnética \(\vec{F_{m}}\)
• Força Magnética entre dois fios paralelos - Quando dois fios de mesmo comprimento \(l\), transportando correntes \(i_{1}\) e \(i_{2}\), são dispostos paraelamente um ao outro a uma distância \(d\), aparece uma força magnética \(\vec{F_{m}}\) de interação entre eles dada por: $$|\vec{F_{m}}|=\frac{\mu.i_{1}.i_{2}.l}{2\pi.d}$$

Fluxo Magnético e Indução

• Fluxo Magnético - Definimos o fluxo magnético como sendo o número de linhas de um campo magnético \(\vec{B}\) que atravessam perpendicularmente uma determinada área \(A\). Calculamos esse fluxo através de: $$\phi=|\vec{B}|.A.cos\theta$$ onde \(\theta\) é o ângulo formado entre o campo magnético \(\vec{B}\) e a normal à área \(A\), de acordo com a figura:
  
• Lei de Lenz - Uma variação do fluxo magnético que atravessa uma espira induz uma corrente elétrica nessa espira. O sentido dessa corrente é tal que o campo produzido por essa corrente tende a contrariar a variaão de fluxo externo.
  
• Força Eletromotriz Induzida - A fem induzida quando variamos o fluxo magnético através de uma espira é dada por: $$E=-\frac{\Delta\phi}{\Delta t}$$ O sinal negativo nessa expressão indica que a força eletromotriz induzida tende a criar um campo que contrara a variação do fluxo a que a espira está submetida, de acordo com a lei de Lenz. No caso de termos \(N\) espiras concêntricas, a fem induzida será dada por: $$E=-N\frac{\Delta\phi}{\Delta t}$$
• Condutor retilíneo mergulhado num campo magnético uniforme - Considere um circuito elétrico montado com um resistor de resistência \(R\) e um condutor, de comprimento \(L\) que se move perpendicularmente aos trilhos com velocidade constante \(\vec{v}\), submetido a um campo magnético uniforme \(\vec{B}\), de acordo com a figura:
  
  A força eletromotriz induzida no circuito será dada por: $$E=R.i=|\vec{B}|.L.|\vec{v}|$$