Óptica Geométrica
- Fontes de Luz:
- Primárias ou corpos luminosos - possuem luz própria.
- Secundárias ou corpos iluminados - não possuem luz própria
- Natureza dos feixes luminosos - São classificados conforme seu comportamento:
- Convergente - quando seus raios se aproximam até se cruzarem num ponto.
- Divergente - quando seus raios se afastam a partir de um ponto.
- Paralelo (ou cilíndrico) - quando seus raios são paralelos entre sí.
- Propagação da Luz - A luz se propaga no vácuo com velocidade \(c=3.10^{8}m/s\), aproximadamente.
- Princípio da propagação retilínea da luz - "Nos meios transparentes e homogêneos a luz se propaga em linha reta".
- Princípio da independência dos raios - "Os raios luminosos, ao se cruzarem, não influem um sobre a propagação dos outros".
- Princípio da reversibilidade dos raios luminosos - "Se um raio luminosos executa um certo caminho, um outro poderá faze-lo em sentido contrário".
- Meios de Propagação - Embora a luz, como onda eletromagnética não precise de um meio material para se propagar, quando esta se propaga nesses meios, esses podem fazer com que os raios luminosos sejam ou não enxergados de forma nítida, não nítida ou nãi sejam exergados. Logo ester meios podem ser:
- Transparentes - A luz atravessa homogeneamente.
- Translúcidos - A luz atravessa estes corpos mas pode haver difusão dos raios. Através deles não vemos os objetos com nitidez.
- Opacos - A luz não atravessa estes corpos, antes é refletida ou absorvida.
Refração da Luz
- Refração - É o fenômeno que ocorre quando a luz consegue ultrapassar a superfície de separação de dois meios. A refração também pode ser regular ou difusa.Na refração regular podemos calcular o ângulo de refração através da Lei de Snell-Descartes: $$n_{1}.sen\hat{i} = n_{2}.sen\hat{r}$$ onde $$n_{1}=\frac{c}{v_{1}}$$ $$n_{2}=\frac{c}{v_{2}}$$
- Ângulo Limite - Se \(n_{2} >n_{1}\), então podemos ter um ângulo que limita a refração do meio \(2\) para o meio \(1\) resultando numa rflexão total na superfície de separação dos meios. Este ângulo é dado por: $$sen\theta = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$
- Dioptro Plano - A diferença das distâncias entre a imagem observada e o objeto é dada por: $$\frac{d_{i}}{d_{o}}=\frac{n_{passa}}{n_{provem}}$$
Prismas
- Prismas - Podemos observar o desvio produzido por um prisma sobre um raio luminoso incidente através de: $$\delta=i+I-A$$ $$A=r+R$$ Onde o menor valor que este desvio pode assumir é: $$\delta_{min} = 2.i-A$$
Lâminas de Faces Paralelas
Assim como o prisma, uma lâmina de faces paralelas provoca um desvio em um raio luminoso incidente segundo a equação abaixo: $$d_{L}=\frac{l.sen(i-r)}{cos(r)}$$
Reflexão Luminosa
- Relfexão Regular da Luz - Na reflexão regular, o ângulo entre o raio incidente e a Normal da superfície refletora é igual ao ângulo entre esta Normal com o raio refletido. Logo, \(i=r\)
Espelhos Planos
- Propriedade Fundamental - Nos espelhos planos as distâncias do objeto e sua imagem ao espelho são sempre iguais.
- Translação de Espelho Plano - Enquanto deslocamos m espelho de um ponto \(E\) para outro \(E'\), podemos observar a velocidade relativa entre o objeto e sua imagem: $$v_{oi}=2.v_{oe}$$ Onde, \(v_{oi}\) é a velocidade do objeto em relação a sua imagem, e consequentemente, \(v_{oe}\), é velocidade do objeto em relação ao espelho.
Assimm quando deslocamos um espelho, as imagens nele formadas se deslocam duas vezes mais, em relação ao objeto. Com isto a aceleração da imagem também é o dobro da aceleração do espelho. - Rotação de Espelho Plano - Se um espelho plano sofre rotação equivalente ao ângulo \(i\) em torno do ponto \(P\), de quanto será a rotação da imagem em torno desse mesmo ponto? Com o auxílio da figura abaixo, pode-se mostrar que: $$\beta = 2.\alpha$$
Espelhos Esféricos
- Raios Notáveis - Nos espelhos gaussianos podemos observar a repetição das seguintes reflexões luminosas:
- Todo raio de luz que incide aralelamente ao \(EP\) reflete na direção do foco.
- Todo raio de luz que incide na direção do foco reflete paralelamente ao \(EP\).
- Todo raio de luz que incide na direção do \(C\) reflete na mesma direção.
- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao \(EP\).
Para calcular a posição da imagem, do objeto, o raio de curvatura, a distância focal ou ainda a ampliação linear podemos utilizar das seguintes equações: $$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$$ $$A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}$$ O sinal de \(f\), \(p\) e \(p'\) podem ser interpretadas por meio do eixo horizontal dos espelhos côncavo e convexo onde são sobrepostas, da mesma forma o eixo vertical define \(i\) e \(o\).
Lentes Esféricas
- Raios Notáveis - Nas lentes esféricas gaussianas, analogamente aos espelhos esféricos, podemos observar a repetição das seguintes refraões luminosas:
- Todo raio de luz que incide paralelamente ao \(EP\) desvia na direção do foco.
- Todo raio de luz que incide na direção do foco desvia paralelamente ao \(EP\).
- Todo raio de luz que incide na direção de um Anti-Principal desvia na direção de outro Anti-Principal.
- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho não desvia.
O sinal de \(p\) e \(p'\) podem ser interpretados através do gráfico abaixo, onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo \(EP\) e vértice, duas lentes sendo uma convergente e outra divergente:
Onde o eixo horizontal é a sobreposição de dois eixos antiparalelos, sendo um cntínuo e outro tracejado. Estes definem \(p>0\) para a esquerda (tracejado) e \(p\lt0\) para a direita e \(p'\lt0\) para a esquerda e \(p'\gt0\) (contínuo) para a direita, e o eixo vertical define \(i\) e \(o\). Para a distância focal:- \(f\gt0\rightarrow\)lentes convergentes
- \(f\lt0\rightarrow\)lentes divergentes
E ainda, podemos calcular a vergência (ou divergência) da lente através de: $$D=V=\frac{1}{f}$$ - Assosicação de lentes - A amplicação total é o produto das ampliações de cada lente: $$A=A_{1}.A_{2}$$
A distância focal equivalente é dada por: $$\frac{1}{f_{eq}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$$
Defeitos da Visão e Correções
- Miopia - O Ponto Remoto (PR) encontra-se no infinito e o Ponto Próximo (PP) a menos de \(25cm\) do globo ocular (o globo ocular é mais "profundo" que o regular).
Ação Corretiva - Lente divergente de distância focal \(f=-p_{PR}\). - Hipermetropia - O Ponto Remoto é virtual e o Ponto Próximo está a mais de \(25cm\) do globo ocular (o globo ocuar é menos "profundo" que o regular).
Ação Corretiva - Lente convergente de distância focal: $$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p_{PP}}$$ - Persbiopia - Com o envelhecimento o PP tende a se afastar do olho.
Ação Corretiva - Faz-se da mesma forma que no caso de Hipermetropia. No caso de miopia e hipermetroia ocorrerem junto com a Presbiopia, pode-se usar óculos para perto e para longe ou mesmo lentes bi-focais. - Astigmatismo -Defeito devido a planicidade da córnea, que apresenta diferentes raios de curvatura para cada secção considerada.
Ação Corretiva - Lentes Cilíndricas. - Estrabismo - Desvio do eixo óptico.
Ação Corretiva - Lentes prismáticas.
Ondas
- Onda - É toda pertubação que se propaga. A propriedade fundamental de uma onde é que ela transporta energia sem transportar matéria. Quanto á sua natureza, uma onda pode ser:
- Mecânica - propaga-se apenas em meios materiais.
- Eletromagnética - propaga-se tanto em meios materiais quanto no vácuo.
Quanto à direção de vibração, uma onda pode ser:- Transversal - a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.
- Longitudinal - a direção de propagação é a mesma da direção de vibração.
- Mista - ocorre propagação tanto na direção de vibração quanto numa direção perpendicular a ela.
Elementos de uma onda:- Período (\(T\)) - intervalo de tempo que uma onda leva para completar uma oscilação.
- Frequência (\(f\)) - número de ciclps que a onda completa num determinado intervalo de tempo.
- Comprimento de Onda (\(\lambda\)) - distância que a onda percorre num intervalo de tempo igual a um período.
- Amplitude (\(A\)) - máxima distância que um ponto da onda atinge na vertical a partir da posição de equilíbrio.ç
- Velocida de Propagação - razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente.
- Relação fundamental - $$v=\frac{\lambda}{T}=\lambda.f$$ $$f=\frac{n}{\Delta t}=\frac{1}{T}$$
- Equação de Onda - $$y(x,t)=A.cos(k.x-\omega.t+\phi_{0})=A.cos(\frac{2.\pi.x}{\lambda}-\frac{2.\pi.t}{T}+\phi_{0})$$
- Intensidade de uma onda esférica - Uma onda tridimensional se propaga em todas as direções como uma superfície esférica, e sua intensidade (\(I\)), a uma distância \(r\) da fonte de origem dessas ondas, é dada por: $$I=\frac{Pot}{A}=\frac{Pot}{4.\pi.r^{2}}$$ Onde \(Pot=\frac{E_{TR}}{\Delta t}\) é a potẽncia transmitida pela onda, definida como quociente da energia (\(E_{TR}\)) que a onda está transportando por uma determinada área (\(A\)) que a mesma atravessa.
- Corda submetida a tensão - Quando uma corda, de densidade linear \(\mu\), está sendo mantida tensa pela ação de uma força \(\vec{F}\) podemos relacionar a velocidade de propagação de uma onda nessa corda com o módulo da força tensora através da relação de Taylor: $$v=\sqrt{\frac{|\vec{F}|}{\mu}}$$
Reflexão de Ondas
Ângulo de incidência (\(i\)) = Ângulo de relexão (\(r\)). Na reflexão de uma onda, permanecem inalterados: o comprimento de onda, a frequência e, por conseguinte, a velocidade de propagação. Haverá inversão de fase na reflexão se a onda estiver se propagando de um meio menos para um meio refrigente. Caso contrário, não haverá inversão de fase.
Refração de Ondas
Na refração de uma onda vale a Lei de Snell-Descartes, onde: $$n_{1}.sen(i)=n_{2}.sen(r)$$ onde \(c=\frac{c}{v}\) é o índice de refração de cada meio.
Dispersão e Interferência de Ondas
- Difração - Mudança da direção de propagação da onda ao passar por uma fenda de tamanho comparável ao seu comprimento de onda.
- Superposição de Ondas - Quando dois pulsos propagando-se em sentidos opostos se encontram, temos uma superposição desses pulsos. Após o encontro, os pulsos continuam seu caminho sem que nenhuma propriedade (peírodo, velocidade, frequência, etc...) tenha se alterado.
- Interferẽncia Construtiva - ocorre quando as amplitudes das ondas se somam.
- Interferência Destrutiva - ocorre quando as amplitudes das ondas se cancelam.
- Para ondas em concordância de fase:
- Interferência Construtiva- \(\Delta s=n.\lambda, n \in Z\)
- Interferência Destrutiva- \(\Delta s=n.\frac{\lambda}{2}, n \) ímpar \(Z\)
- Para ondas em oposição de fase:
- Interferência Construtiva-\(\Delta s=n.\frac{\lambda}{2}, n \) ímpar \(Z\)
- Interferência Destrutiva- \(\Delta s=n.\lambda, n \in Z\)
Ondas Estacionárias
Ondas estacionárias - Numa corda de comprimento \(L\), e com seus dois estremos fixos, podemos produzir pulsos idênticos de onda propagando-se em sentidos contrários. O resultado é a formação de ondas estacionárias. O número de ventres que se formam dão origem ao n-ésimo harmônico, como ilustra a figura abaixo:
Tubos Sonoros
- Tubos Abertos - $$L=n.\frac{\lambda}{2} \rightarrow f_{n}=n.\frac{v}{2.L}$$
- Tubos Fechados - $$L=(2.n-1).\frac{\lambda}{4} \rightarrow f_{(2n-1)}=(2.n-1)\frac{v}{4.L}$$
Acústica
- Altura de um som - distingue sons de baixa frequência (graves) daqueles de alta frequência (agudos).
- Intensidade - distingue os sons fortes dos fracos, está relacionada à amplitude da onda emitida.
- Timbre - distingue a fonte que emite o som, está relacionado à forma da onda emitida. iIntensidade de um som em relação a uma referência: $$S-S_{0}=k.log(\frac{I}{I_{0}})$$
- Efeito Doppler-Fizeau - Variação da frequência percebida por um observador que está em movimento relativo em relação a uma fonte emissora de ondas. A frequência aparente é dada por: $$f_{AP}=(\frac{v_{s}\pm v_{0}}{v_{s}\mp v_{f}}).f$$ A convenção de sinais, nesse caso, é a seguinte:
- Numerador - é + se o observador se aproxima, e - se ele se afasta.
- Denominador - - se a fonte se aproxima, e + se ela se afasta.